Classification des projections

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On peut classer les projections selon les propriétés géométriques des parallèles et des méridiens (survivance des vieilles constructions géométriques...).

Il est évident que les propriétés d'une projection sont conservées par un changement de repère initial sur la sphère, qui change le centre de projection. Les propriétés des parallèles et méridiens citées par la suite s'appliquent donc aux lignes ``fictives'' passant par le point central choisi selon une direction donnée. Ces lignes, si le point central n'est pas sur l'équateur ou que la direction choisie n'est pas celle des lignes physiques de la Terre, diffèrent de celles que l'on désigne conventionnellement par ces noms.

Une projection est dite :

• méricylindrique si et seulement si le méridien central est une droite (ou un segment), les parallèles des droites (ou des segments voire des points) perpendiculaires au méridien central, et les méridiens des courbes coupant les parallèles à intervalles réguliers.

• cylindrique si et seulement si elle est méricylindrique et les méridiens sont des droites parallèles entre elles.

• polyconique si et seulement si le méridien central est une droite, les parallèles des arcs de cercles dont les centres sont sur le méridien central et les méridiens des courbes coupant les parallèles à intervalles réguliers.

• mériconique si et seulement si elle est polyconique et les parallèles sont concentriques.

• tronconique si et seulement si elle est mériconique et les méridiens sont des droites se coupant au centre des parallèles.

• conique si et seulement si elle est tronconique et un pôle est ponctuel (dans toute la suite, par ``le pôle'' on entendra le point de latitude ).

• azimutale (ou zénithale) si et seulement si elle est conique et les parallèes sont des cercles complets. (C'est terminé!)

On voit qu'une projection cylindrique s'apparente à une projections géométrique de la sphère sur un cylindre tangent à l'équateur qui est ensuite développé :

Une projection conique ou tronconique est comparable à une projection sur un cône dont l'axe passe par les pôles :

Une projection azimutale peut être rapprochée d'une projection sur un plan tangent au pôle (vue de dessous) :

Une projection obtenue par une véritable projection géométrique de la sphère à partir d'un centre sur une surface quelconque qui sera ensuite développée est dite perspective.

À propos des changements de repère : une projection A est dite être l'aspect transverse d'une autre projection B si les parallèles et méridiens fictifs construits de telle sorte que l'équateur fictif soit sur un méridien physique donnent par A la même image (à isométrie près bien entendu) que les lignes physiques par B. La projection B, par comparaison, est dite directe. A et B ont ainsi les mêmes équations si on effectue préalablement un changement de repère. Plus généralement, si pour A un changement de repère quelconque redonne le même réseau de méridiens et parallèles que pour B, A est dit être l'aspect oblique de B. On ne considérera ici, sauf mention contraire, que l'aspect direct.

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