, l'exemple de tout à l'heure, qui
est complètement foireux...
Logique (97-98)
On ne fait qu'enchaîner des trivialités. On enfile du vent. (Record mesuré : 24 fois le mot " trivial " et ses dérivés en 1h30 : malheureusement, la première séance où les trivialités se sont enchaînées à un rythme effréné n'a pas donné lieu à mesures.)
Quelque chose sur lequel on passe toujours pudiquement l'éponge...
(Nouvel effet du bord de l'estrade) Ah, merde !!
, l'exemple de tout à l'heure, qui
est complètement foireux...
Les remarques que je fais là n'ont pas de sens.
Il existe toujours une personne dans une foule telle que si elle porte un chapeau, tout le monde en porte un.
On commence à se dire : il pourrait y avoir un problème pour savoir si une formule est universellement valide. Eh bien si on se dit ça, on ne se trompe pas.
Vous appliquez la moulinette sur la formule.
Si vous avez une relation binaire, c'est cuit.
Maintenant, il faudrait commencer à plonger les mains dans la bouillasse.
Je vous ai fait cette démonstration pour vous montrer comment on utilise les hypothèses... Toute façon c'est faux hein, bien évidemment.
Y'a des fois où on fait exprès d'utiliser ces trucs-là, mais c'est dégoûtant.
Ça se distribue pas du tout, eh, faut pas déconner.
Quelle que soit la démonstration, elle commence toujours par appliquer le théorème de compacité.
On peut exprimer les axiomes d'une relation d'ordre. Euh... qu'est-ce que c'est ?... Bon ben vous les connaissez aussi bien que moi, donc je les écris pas.
Vous faites un petit calcul à la con et vous trouvez certainement que l'inverse à droite est l'inverse à gauche.
C'est complètement tr... c'est complètement évident.
Quand on vous donne un programme, vous savez que c'est un programme.
Quand vous cherchez à savoir quelque chose sur un ellipsoïde ou un hyperboloïde de machin...
Ah ! Ouh... lala ! Y'a une hypothèse supplémentaire qui sera un peu emmerdante à éliminer.
C'est pas possible. C'est tautologiquement contradictoire.
Je vous fais pas un tour de passe-passe, mais faut s'en apercevoir.
En fait, à cet endroit-là y'a rien dans le raisonnement. Il faut bien comprendre qu'il est vide, le raisonnement.
Vous pouvez avoir une démonstration triviale qui fait 2 kilomètres de long.
C'était une remarque pour noyer le poisson parce que ça m'emmerde de faire la démonstration.
On voit immédiatement qu'il y a un truc qui déconne complètement.
Ben c'est un espace vectoriel sur 
, eh, qu'est-ce que vous
voulez que ce soit ?
Ils sont pas isomorphes, y'a rien à foutre.
Un langage contenant une infinité de symboles de constante, au moins.
Une logique sérieuse est monotone.
Je peux supposer que le langage est fini : en fait il peut pas être fini puisque j'ai rajouté une infinité de symboles de constante.
Et puis c'est tout. Non c'est pas tout il manque une infinité d'axiomes quand même hein.
Y'a un modèle standard pour l'arithmétique de Peano : l'ensemble
de base c'est 
, l'interpétation du 0 c'est le 0,
l'interprétation du successeur c'est le successeur...
Les raisonnements mathématiques, en général, ne sont pas triviaux.
Là je vais vous faire un espèce de raisonnement par récurrence. Euh, c'est pas un espèce d'ailleurs.
Vous faites bien de poser la question. Il faut mettre le doigt là où ça fait mal.
Normalement y'a rien à dire. Mais... effectivement il vaut mieux dire quelque chose.
A priori, si vous réfléchissez au problème tous seuls, c'est pas forcé que vous trouviez.
Je préfère ne pas mettre de quantificateurs, parce que, pour expliquer, quand je parle, je fais des mathématiques.
Cette formule n'est pas fausse, c'est une formule compliquée.
Je vais prendre un exemple comme un autre : le théorème de Fermat.
C'est tellement intuitivement vrai, qu'on l'utilise sans y penser. Mais après tout, c'est peut-être faux.
Mon dessin, qui commence à être assez foireux...
Rien qu'avec la paire vous y arrivez, parce que 4 c'est 2 fois 2.
Cette formule qui fait chier, on l'enlève.
Les modèles de la théorie de ZF sont beaucoup plus beaux que ceux de la théorie de Zermelo. Le seul problème, c'est qu'on n'est pas sûr qu'il en existe.
Beh l'ensemble des éléments de 
, ça s'appelle 
.
Vous grimpez dans la relation d'appartenance à des hauteurs absolument vertigineuses... et en mathématiques on n'a pas l'habitude de faire ça.
C'est un raisonnement irréfutable. Comme tous les précédents d'ailleurs... mais bon.
Le modèle possède une colonne vertébrale, et cette colonne vertébrale c'est On.
Vous voyez, c'est compliqué à écrire, d'ailleurs, c'est un peu compliqué à imaginer.
Bon, ça vous paraît peut-être assez abstrait tout ça. Mais y'a rien à foutre, il faut en passer par là.
On a l'air mal parti, parce qu'on a l'impression que ça va jamais s'arrêter.
... c'est H restreint à 
. Ouh... la la la la.
Alors on recommence... je crains le pire, là.
Vous faites un raisonnement quasiment à partir de rien, c'est même presque étonnant que ça marche.
Le pire est encore à venir.
Toute façon quand on est pas logicien on fait pas de théorie des ensembles.
Ce sera pas une démonstration, ce sera juste un exercice d'écriture.
Ce que vous dira ce théorème... en fait c'est pas un théorème, c'est un schéma de théorèmes.
(cf. le Bêtisier d'Arnaud Beauville) Si j'écris des lettres grecques, ce sont bien entendu des ordinaux.
Donc je suis en train de mouliner dans la tautologie, là.
Et ainsi de suite. Alors c'est le ainsi de suite qui paraît complètement fou.
On va réaliser une démonstration, c'est ça qui est absolument étonnant.
C'est que a peut être bien ordonné, et je me casse la gueule. (effet estrade)
Avant de parler de l'axiome de l'infini, on peut parler de l'axiome du choix, parce que ça n'a rien à voir.
On aurait pu l'appeler Jules, hein, l'axiome du choix.
La démonstration est très simple, mais elle est... non triviale.
(Alexandru ayant apporté des gâââteaux) Faut pas me le laisser là, sinon je vais passer mon cours à piquer dedans.
C'est la première lettre de l'alphabet hébreu. La deuxième c'est Bet, ensuite ça continue, Gimel et après je sais pas.
Euh... Non c'est faux. Non, tout est faux, d'ailleurs.
Ça se démontre sans problème, sans difficulté, même, sans axiome du choix.
(Une ou deux heures avant l'occupation de l'École par les chômeurs en janvier 98) L'ennui, ce serait que la réunion se retrouve ici... et là on serait couillonnés.