Les mathématiques ne garantissent pas l'adéquation de la théorie au réel. En tant que science déductive sans référence à l'expérience, elles définissent leurs objets en tant que relations, à isomorphisme près. Même si un modèle de la théorie existe, on ne peut jamais être sûr qu'il existe un modèle dont les objets correspondent à ceux qui ont inspiré la théorie (cf. géométries non euclidiennes dont les "droites" ne sont pas les droites physiques dont la théorie découle pourtant ; alors que ces géométries possèdent des modèles dans la réalité et même des modèles à l'intérieur de la géométrie euclidienne).
Ainsi la beauté mathématique peut découler de l'adéquation ultérieure à l'expérience d'une théorie pouvant être définie sans rapport à elle (mais dont la conception, l'élaboration peut éventuellement faire appel à elle).
IDEM philosophie : pour définir les modes de pensée humains, souvent ambiguïté entre les définitions d'un système qui semble (cela n'est pas vérifié) être isomorphe à l'esprit humain (I.E. dont l'esprit humain semble être un modèle), ce qui est une théorie déductive ; et les données provenant de l'expérience.
Si la théorie est indépendante de l'expérience dont elle découle, elle ne peut pas prétendre à la décrire, elle n'est pas falsifiable ; mais si elle s'appique bien elle sera belle (mais d'utilisation risquée). Si elle en découle, elle est falsifiable, mais moins belle, et a plus de risques d'être fausse (par rapport à la réalié, alors que la fausseté d'une théorie sans expérience est interne).
En fait, une théorie indépendante de l'expériencecontient l'ensemble de ses propositions ; lors de son application, on rajoute des propositions du type "tel objet de la théorie est assimilable àtel objet de l'expérience en conservant toutes les relations que la théorie prévoit avec les autres objets" ou bien "tel ensemble d'objets de l'expérience est un modèle de la théorie".
Les mathématiques se disent indépendantes de l'expérience, tandis que la philosophie (sauf peut-être la métaphysique) a vocation à la décrire (à l'expliquer). Ses définitions de termes doivent donc recouvrir l'usage courant et ne sont pas gratuites.