Le paradoxe est le suivant. Quelqu'un qui prétend pouvoir prévoir vos réactions vous propose la situation suivante : vous allez avoir deux boîtes A et B devant vous, chacune contenant une certaine somme d'argent. Vous aurez le choix entre soit prendre le contenu de la boîte A seulement, soit prendre le contenu des deux boîtes A et B.
Cependant, le devin a rempli les boîtes de la façon suivante : il a mis de toute façon 100F dans la boîte B ; dans la boîte A, il a mis 1000F s'il a prévu que vous allez choisir seulement la boîte A, et rien s'il a prévu que vous allez choisir les deux boîtes A et B.
Que devez-vous faire ? Si l'on fait confiance aux capacités de prédiction du devin, on doit choisir la boîte A uniquement, gagnant ainsi 1000F, alors que si on choisit de prendre les deux boîtes, on ne trouve que 100F.
Mais au moment où on effectue le choix, les boîtes sont déjà remplies ; on gagne donc forcément plus en prenant les deux boîtes qu'en n'en prenant qu'une ! C'est là le paradoxe.
En général, la conclusion qu'on en tire est que la présomption que le devin peut prévoir notre comportement est forcément fausse. Ce qui, à mon avis, est une erreur de raisonnement.
Ce paradoxe est utilisé par exemple comme argument contre le déterminisme. En effet, si l'on croit au déterminisme, la prévision de votre réaction est (en principe, avec des moyens technique inaccessibles actuellement) faisable : on vous informe des règles du jeu, on vous met dans un caisson isolant, on mesure votre état physique, on prévoit votre réponse, on remplit les boîtes en fonction de la réponse, puis on vous laisse choisir, et alors vous donnez forcément la réponse prévue, si l'on croit au déterminisme.
La solution du paradoxe, en fait, ne réside pas dans le fait d'affirmer que la prédiction votre réaction est impossible, mais dans une erreur dans le raisonnement. En effet, _quelle que soit la situation_, on a bien plus d'argent dans les deux boîtes que dans une seule. Au final, soit vous allez choisir de prendre la boîte A, soit vous allez choisir de prendre les deux boîtes (quelles qu'aient été vos tergiversations intermédiaires). Dans un cas, la boîte A contient 1000F et l'autre 100F, vous récupérez 1000F, et il y avait bien plus d'argent dans les deux boîtes que dans une seule ; dans l'autre cas, la boîte A contient 0F, la boîte B 100F, et il y a bien plus d'argent dans les deux boîtes que dans une seule (et vous récupérez 100F).
Même si vous récupérez moins d'argent en choisissant les deux boîtes, cela tient à une corrélation entre le contenu des boîtes et votre état mental, mais dans toutes les situations la somme contenue dans les deux boîtes est bien supérieure à la somme contenue dans une seule boîte. La possibilité pour le devin de prévoir votre comportement n'entraîne donc aucun paradoxe.
Une erreur d'interprétation courante est de se dire que le contenu des boîtes ne va pas changer si on change d'avis au dernier moment. C'est bien sûr vrai, mais comme notre changement d'avis était prévu dès le départ (dans un cadre déterministe ou dans un cadre ou le devin est infaillible), le contenu des boîtes est déjà fixé en fonction de notre avis final, et quel qu'il soit, les deux boîtes contiennent plus qu'une seule boîte.