Qu'est-ce que la "validité" de la logique, et que signifie que "la logique s'applique au réel" ? Cette dernière affirmation semble indépendante des lois physiques (et vraie même si la physique se trompe). Est-ce que tout rectangle physique de trois objets sur cinq comporte bien quinze objets ?
Vérifier que la logique s'applique à la réalité (que le principe d'identité, les lois de cohérence etc., contraignent la réalité [logique = propriété de notre perception ? Peut-être pour les méthodes de raisonnement, mais pas pour le principe d'identité ou de non-contradiction : si on suppose qu'une réalité extérieure à nous existe, une chose est, ou n'est pas, indépendamment de notre perception ; croire à cette affirmation = croire que le principe de non-contradiction contraint la réalité physique]) serait trouver une propriété logique physiquement testable. Physiquement testable implique en particulier que la traduction physique de la propriété logique à tester ne fasse pas intervenir d'évolution dans le temps, car alors : dépend d'une théorie particulière des lois d'évolution dans le temps (d'une théorie physique particulière). Donc doit être uniquement une propriété de la réalité telle qu'elle est à un instant donné. Est-ce que le test d'une telle propriété donnerait toujours une réponse positive (la logique s'applique) sur une situation physique réelle ? Est-ce que les contraintes logiques ne s'exercent pas en fait sur toute perception cohérente (indépendamment de sa réalisation physique) [mais cohérente = ? Qui satisfait le principe d'identité ? (ici : lien apparent de la "logique" avec notre perception de la réalité plus qu'avec la réalité ?)].
Tentative pour préciser la question : On commence par prendre une logique, i.e. les symboles logiques habituels, puis un ensemble R de règles de déduction arbitraires (par ex. le modus ponens). On prend ensuite une théorie dans cette logique : des symboles d'objets, de relations entre ces objets, avec des axiomes (i.e. des affirmations logiques portant sur ces objets, qu'on considère comme base). On déduit les théorèmes de la théorie dans cette logiques, à partir des axiomes, en utilisant les règles de déduction R. Enfin, on prend (une partie de) la réalité, constituée d'objets dont on observe certaines propriétés (et on suppose qu'on est capable de dire le résultat de ces observations). On considère une application du système réel observé dans le système logique choisi, telle que les objets de la réalité sont envoyés sur les objets de la théorie, les observations sur la réalité sur des relations entre objets de la théorie. Alors les énoncés sur la réalité (ou sur la partie de la réalité qu'on observe) correspondent à des formules de la théorie. Supposons 1) que si A et B sont des énoncés sur la réalité et A' et B' les énoncés théoriques correspondants, les énoncés sur la réalité : "A n'est pas réalisé", "A et B sont réalisés", "A ou B est réalisé" correspondent respectivement aux énoncés logiques "non-A'", "A' et B'", "A' ou B'" ; et 2) que sous cette interprétation, toute observation que je fais, une fois convertie en affirmation théorique, satisfait les axiomes que je me suis donnés. La question est alors : est-ce que toute prédiction que je fais sur la réalité qui, convertie en affirmation théorique, donne un théorème de la théorie (théorème déduit des axiomes en utilisant les règles R), va effectivement être vérifiée ? Cela dépend évidemment des règles R qu'on se donne; Je pense que si R est l'ensemble des règles logiques usuelles, alors ça va marcher, mais que risque de ne pas marcher si on se donne n'importe quoi pour R. Évidemment, comme, dans la partie "observations sur la réalité" j'interprète les mots "et", "ou", "non", avec leur sens logique usuel [i.e. je considère que l'observation "A se produit et B se produit" est vraie quand les deux événements A et B se produisent etc., alors que je me fixe a priori des règles de déductions logiques arbitraires pour ma théorie, il n'est pas étonnant que les règles de la logique habituelle aient des chances de mieux se comporter : j'interprète ce que je vois selon la logique habituelle, mais je fais des prédictions selon une logique quelconque. Mais cela n'est quand même pas immédiat : l'affirmation que la logique usuelle donne les bonnes prédictions (qu'elle contraint la réalité) est bien une affirmation sur la réalité (ou sur ce que la réalité peut me faire percevoir) et donc ne pourra pas être prouvée à partir de considérations seulement logiques et a priori.
Autre type d'argument : la logique que nous utilisons a été sélectionnée par l'évolution, donc elle a des chances de marcher pas trop mal, même si nous n'avons aucune garantie sur son efficacité universelle.
Cf. Logique et finalisme.
Démonstration de la non-démontrabilité du fait que la logique s'applique à la physique (avec la formulation ci-dessus) : si on prend comme définition de l'extérieur l'ensemble des choses non prévues etc (cf. ...) : non prédictible, et même parfois totalement imprévisible, donc peut montrer des irrégularités quelconques (validation de l'empirisme et du doute). Mais même si la logique n'est pas a priori intrinsèque à la physique, son utilisation permet de particulariser un modèle extérieur de la physique (le plus simple etc., cf. ...), i.e. le modèle usuel, qui démontre ensuite (moyennant l'acceptation de ce modèle [->non contradictoire avec ci-dessus]) que la logique ne s'applpique pas trop mal au monde (car sélection naturelle des mécanismes cognitifs plus performants etc.).
Avec la définition proposée ci-dessus, si on peut donner des modèles de monde où cette définition est vérifiée et d'autres où elle ne l'est pas, alors c'est que le problème de l'application de la logique à la réalité a bien un sens, et est indécidable ; si la définition proposée ci-dessus n'est pas tautologique (n'est pas une tautologie du calcul propositionnel), mais néanmoins qu'on ne peut pas trouver de modèle où elle ne s'applique pas (parce qu'elle découle de la structure de mes sensations), alors c'est que le problème a un sens mais qu'il est résolu positivement ; si la définition proposée est une tautologie, alors c'est que l' problème n'avait pas vraiment de sens. Dans quel cas est-on ?
Le fait que la logique s'applique à la réalité n'est pas seulement une affaire de langage. Exemple : X père de Y, Y père de Z donc X grand-père de Z, on croit utiliser seulement la définition de grand-père ce qui serait purement longuistique mais en fait on utilise aussi (X père de Y et Y père de Z) => (X père du père de Z) principe d'identité sur Y ou encore règle de substitution, et en outre on utilise une déduction.
... ce n'est pas purement linguistique puisqu'on en tire des informations sur le monde (en agissant d'une manière prescrite, il se passera cela ; tout ne réside pas dans la manière prescrite puisqu'il pourrait se passer autre chose). Distinguer : mes perceptions à plusieurs moments (indécidable sauf avec des postulats d'invariance plus ou moins vérifiés), et des raisonnements sur mes perceptions à un moment unique ; et y distinguer l'application d'un principe d'identité (tout ce qui est rouge est carré dans ce que je vois, donc je ne vois pas d'objet rouge non carré), de la déduction (les rouges sont carrés, les carrés sont entourés, donc les rouges sont entourés) [= distinguer les différents axiomes logiques utilisés : modus ponens, spécialisation d'un énoncé universel, substitution d'une valeur à une variable dans un axiome...] Est-il possible que dans mes perceptions à un moment unique, tous les rouges soient carrés, les carrés entourés et qu'il existe un rouge non entouré ? (Oui, je peux être fou... mais cela aura des conséquences sur mes actions [mais je peux avoir raison d'être fou si un Dieu s'arrange ensuite pour que mes actions se passent correctement]).