Avant d'appliquer des résultats, il faut vérifier que les axiomes de départ sont valables. Objection courante : pour tout raisonnement, il faut aussi des axiomes disant que les axiomes s'appliquent, et des axiomes disant que les axiomes qui disent que les axiomes s'appliquent s'appliquent, etc. à l'infini. Ceci n'est un problème que pour le discours et pas pour la réalité : dans la réalité, soit les axiomes de base sont vérifiés, soit ils ne le sont pas.
Le problème serait le même avec « cette phrase est en français » (allez prouver qu'elle est en français et pas dans une autre langue utilisant les mêmes mots dans un sens différent), mais c'est un problème limité au langage : dans l'esprit de la personne ayant écrit « cette phrase est en français » soit elle l'était soit elle ne l'était pas, sans problème d'avoir à le démontrer.
Tout texte est une suite de symboles forcément arbitrqires, il ne peut pas tout seul contraindre la réalité. Le problème des axiomes infinis est un problème d'expression, pas de pensée.