La conception platonicienne comprend et traite directement les concepts mathématiques, sans faire intervenir leur expression dans un langage (cf. Pensée sans langage). Le formalisme peut sembler mécanique mais en fait opère de même sur les symboles, non pas en apprenant mécaniquement à les manipuler mais en comprenant réellement leur signification et surtout leur syntaxe, et en participant à la genèse de l'esthétique (même chose possible avec le langage courant : on peut avoir des idées inexprimables et d'autre part des résultats dont on comprend l'esthétique et l'intérêt mais non la teneur réelle). Les règles de la syntaxe, soit en fait la démonstration, étant en mathématiques aussi fondamentales que les objets étudiés eux-mêmes (puisque ces derniers sont définis formellement et que la notation aide souvent à résoudre certains problèmes), leur compréhension profonde est tout aussi importante. Ainsi le formalisme ne se réduit-il pas à une conception mécanique, et la conception platonicienne à une vision simpliste.
Formalisme : utilisation de langages pour exprimer les concepts. Platonisme : utilisation des sens (puisque réalité) pour décrire les concepts. Mais en fait : même concept, et nécessité idéalement de raisonner sur les concepts avec l'aide des langages et des sens -> la question de la réalité des objets mathématiques ne se pose pas.