La notion d'expérimentation et de démarche hypothético-déductive existe aussi bien en mathématiques que dans les autres sciences.
Avant de démontrer quelque chose, il faut bien essayer de deviner ce qui est à démontrer, i.e. faire une hypothèse. Cette hypothèse se fonde sur une observation de cas simples, qui donnent lieu à une généralisation.
Ensuite, l'hypothèse est vérifiée à la main dans d'autres cas accessibles (phase expérimentale). Enfin, si la démonstration est faite par l'absurde, cela s'apparente à une démarche hypothético-déductive : on fait une hypothèse, on en déduit des conséquences, et on vérifie des conséquences ; mais au lieu d'adopter une hypothèse donnant de "bons" résultats, on rejette une hypothèes donnant des résultats contradictoires.
La phase de démonstration directe peut être l'analogue de la phase de réduction des hypothèses dans les autres sciences : dans toutes les sciences on essaie au maximum de déduire une nouvelle hypothèse de ce que l'on sait déjà, sans introduire de nouveaux postulats. En mathématiques, une démonstration est validée si justement elle n'introduit aucun nouveau postulat. Un telle démonstration à partir de choses déjà connues a tout à fait sa place dans toute autre science.
Le cas où la démonstration n'aboutit pas faute d'axiome supplémentaire est tout à fait comparable à celui où on introduit un nouveau postulat dans une modélisation : dans un cas, si le postulat aboutit à des hypothèses intéressantes, on en fait une nouvelle définition (i.e. un nouvel objet de travail, voire un nouvel axiome) ; dans les autres sciences, on adopte le postulat supplémentaire quand il donne de "bons" résultats (ce qui est la contrepartie exacte d'une hypothèse mathématique donnant des résultqts "intéressants").
Une différence importante cependant : en mathématiques, on admet la coexistence de plusieurs théories intéressantes donnant des résultats divergents, car elles traitens d'objets par définition différents. Cela semble être aussi le cas pour les autres sciences, ou des théories contradictoires coexistent, simplement parce qu'elles ne modélisent pas els mêmes phénomènes. Cependant, dans les autres sciences existe toujours la tentation d'une explication unique, d'une théorie englobante, ce qui n'est pas le cas en mathématiques.
Enfin, la démarche mathématique qui consiste à essayer de déduire des choses de ce que l'on connaît déjà, sans phase préalable d'observation (bien qu'on puisse alors se demander d'où vient l'idée de la propriété à démontrer) est tout à fait analogue à la démarche, courante, consistant dans les autres sciences à explorer les possibilités théoriques d'un modèle.
Pour la falsifiabilité : cf. aussi Tiers-exclu et infalsifiabilité. D'un autre point de vue, on peut ocnsidérer que les maths ne sont pas directement falsifiables car elles n'annoncent rien sur le monde. Mais un modèle mathématique d'un phénomène réel est falsifiable en tant que modèle (car les hypothèses du modèle sont falsifiables). Une conséquence logique d'hypothèses falsifiables, même non directement testable, doit être considérée comme falsifiable au même titre que les hypothèses dont elle découle. Cas hypothétique (mais qui serait très important) où les hypothèses du modèle seraient vérifiées mais pas les conclusions : on devrait en conclure que la logique ne s'applique pas à la réalité.