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\begin{eqnarray*} cbcbcac&=&bbacccc \ \text{(les c peuvent bouger)}\\ &=& b\, bac\, ccc\\ &=& b\, ab\, ccc\\ &=& b\, ac\, bcc\\ &=& ab\, bcc\\ &=& acbcb \text{(remettre les c n'importe où au milieu)} \end{eqnarray*}

D'où ça vient : c commute, on peut tjs regrouper les c sur la droite. Ensuite, on peut faire commuter a et b, mais cela fait apparaître un c. En faisant commuter les a et b et en mettant ensuite les c à droite, on obtient la forme normale $a^n b^m c^p$ pour tout mot. Les deux mots ci-dessus correspondent à la même forme normale $ab^2c^2$.

Pour la petite histoire, c'est le groupe de Heisenberg, le plus simple des groupes nilpotents non commutatifs.

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